Question

如图,在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90⁰，试求∠A的度数｡

 

Answer 1

【答案】

135⁰

【解析】

试题分析：连接AC，先在Rt△ABC中得到∠BAC的度数，根据勾股定理算出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△DAC的形状，即可得到结果。

如图，连接AC，

在Rt△ABC中，AB=BC=2

∴∠BAC=45⁰，AC²=AB²+BC²=2²+2²=8

在△DAC中，AD=1，DC=3

∴AD²+AC²=8+1²=9=3²=CD²

∴∠DAC=90⁰

∴∠DAB=∠BAC+∠DAC =45⁰+90⁰ =135⁰ ．

考点：本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．