Question

【题目】（阅读理解）

截长补短法，是初中数学儿何题中一种输助线的添加方法，截长就是在长边上载取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.

（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.

解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD.连接AE，根据∠BAC＋∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE,易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系.

根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是___________

（拓展延伸）

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由;

（知识应用）

（3）如图3,一副三角尺斜边长都为14cm，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角尺的直角项点之间的距离PQ的长为________cm.

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由见详解；（3）.

【解析】

（1）由等边三角形知，结合知，则证得得,再证明三角形ADE是等边三角形，等量代换可得结论；

（2） 同理可证得，由勾股定理得，等量代换即得结论；

（3）由直角三角形的性质可得QN的长，由勾股定理可得MQ的长，由（2）知，由此可求得PQ长.

解：（1）延长DC到点E，使CE＝BD.连接AE，

是等边三角形

又

是等边三角形

（2）

延长DC到点E，使CE＝BD.连接AE，

，

又

（3）连接PQ，

根据勾股定理得

由（2）知