Question

如图，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．

求证：(1)△ABC是等腰三角形．

(2)当∠A＝时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵DF⊥AB，DE⊥AC 　　∴∠BFD＝∠CED＝ 　　∵D是△ABC中BC边的中点 　　∴BD＝CD 　　又∵BF＝CE 　　∴△BFD≌△CED(HL) 　　∴∠B＝∠C．∴AB＝AC 　　∴△ABC为等腰△ 　　(2)当∠A＝时，AFDE为正方形 　　∵∠AFD＝∠AED＝∠A＝ 　　∴AFDE是矩形 　　由(1)可知，△BFD≌△CED 　　∴FD＝ED 　　∴AFDE是正方形．