Question

图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横截面的地平线为轴，横断面的对称轴为轴，桥拱的部分为一段抛物线，顶点的高度为，和是两侧高为的支柱，和为两个方向的汽车通行区，宽都为，线段和为两段对称的上桥斜坡，其坡度为（即）．

（1）求桥拱所在抛物线的函数表达式．

（2）和为支撑斜坡的立柱，其高都为，为相应的和两个方向的行人及非机动车通行区，试求和的宽．

（3）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱间的距离不得小于，今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为，设备的顶部与地面距离为，它能否从（或）区域安全通过，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）都为6m；（3）可以

【解析】

试题分析：（1）抛物线的对称轴是y轴，因而解析式一定是y=ax²+c的形式，根据条件可以求得抛物线上G，D的坐标分别是（0，8）和（15，5.5），利用待定系数法即可求解；

（2）根据坡度的定义，即垂直高度与水平宽度的比，即可求解；

（3）在抛物线解析式中，令x=4，得到的函数值与7+0.4=7.4米，进行比较即可判断．

（1）设所在抛物线为，，，

，，．

（2），，，，和宽都为．

（3）在中，当时，

．，

该货车可以从（或）区域安全通过．

考点：本题主要考查了二次函数的应用

点评：解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，以及坡度的定义，利用二次函数解决形状是抛物线的物体的计算问题．