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    设
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值是
     
    ．
    分析：由
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，我们可以得到2a+b=1，由基本不等式1的活用，我们易求出
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值．
    解答：解：∵
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0），
    又∵A、B、C三点共线，
    我们可以得到2a+b=1，
    又由a＞0，b＞0
    ∴
    1
    a
    +
    2
    b
    =（
    1
    a
    +
    2
    b
    ）•（2a+b）=4+（
    b
    a
    +
    4a
    b
    ）≥4=4=8，当且仅当b=2a即b=
    1
    2
    ，a=
    1
    4
    是取等号．
    故
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值是8
    故答案为：8
    点评：若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则
    OP
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，且λ+μ=1，反之也成立，这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质，大家一定要熟练掌握．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0），O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则9a+3b的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南充一模）设
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0）（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A、B、C三点 共线，则
    2
    a
    +
    1
    b
    的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0），a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4a+21+b的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值是______．

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