Question

已知（x∈R，a是常数），且（O是坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若，f（x）的最大值为4，求a的值；若此时f（x）的图象可由 y=2sin2x的图象按向量平移得到，求向量．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得y=f（x）==1+cos2x+sin2x+a，在利用两角和的正弦公式化为 2sin（2x+）+a+1．
（2）由，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值为2+a+1=4，可得a=1．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性以及图象变换规律，
求得向量的坐标．
解答：解：（1）由题意可得y=f（x）==1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1．
（2）由，可得2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[-1，2]，
故f（x）的最大值为2+a+1=4，a=1．
∴f（x）=2sin（2x+）+2=2sin2（x+）+2的周期为π，故把y=2sin2x的图象按照向量=（kπ-，2）平移可得．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两角和差的正弦公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．