Question

如图，要建一间体积为75m³，墙高为3m的长方体形的简易仓库．已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计．问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？

Answer 1

【答案】分析：先确定仓库屋顶的面积、墙壁的面积，可得仓库的总造价，利用基本不等式，即可求最值．
解答：解：设仓库地面的长为x（x＞0）m，宽为y（y＞0）m，则有3xy=75，所以．            …（2分）
则仓库屋顶的面积为xy m²，墙壁的面积为．
所以仓库的总造价W=500xy+400×6（x+y），…（5分）
将代入上式，整理得．           …（7分）
因为x＞0，
所以≥=36500，…（10分）
且当，即x=5时，W取得最小值36500．
此时．                                             …（12分）
答：当仓库地面的长为5m，宽为5m时，仓库的总造价最低，最低造价为36500元．…（13分）
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键．