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     选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

    （Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

    （Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

     

     

     

     

     

    【答案】

     (Ⅰ) 由题意知，直线的直角坐标方程为：，

    ∵曲线的直角坐标方程为：，

    ∴曲线的参数方程为：.……………………5分

    (Ⅱ) 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：

    ，

    ∴当sin(300－θ)=1时，点，此时.…………10分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-4坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的圆心C(3，
    π6
    )    ，半径r=6．
    （1）写出圆C的极坐标方程；
    （2）若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQ：QP=3：2，求动点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，
    已知AB=6，CD=2
    		5
    ，求线段AC的长度．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
    1
    0
    ，试求矩阵A．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    y=sinθ+1
    x=cosθ
    （θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
    （1）当a=1时，求此不等式的解集；
    （2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4坐标系与参数方程
    已知直线l过定点P(-3，-
    3
    2
    )    与圆C：
    x=5cosθ
    y=5sinθ
    (θ为参数)    相交于A、B两点．
    求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；
    （2）若点P(-3，-
    3
    2
    )    为弦AB的中点，求弦AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
    （A）（选修4-4坐标系与参数方程）曲线
    x=cosα
    y=a+sinα
    （α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
     
    个．
    （B）（选修4-5不等式选讲）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
    4
    a
    对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：陕西省西工大附中2010届高三第五次适应性训练（理） 题型：填空题

     （请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做 

    的第一题评阅记分）

       （1）（选修4—4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程

    是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x

    轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是，

    则直线与曲线C相交所得的弦长为         ．

       （2）（选修4—5 不等式选讲）已知，且   

    ，则的最小值为       ．

       （3）（选修4—1 几何证明选讲）如图：若，

            ，与交于点D，

    且，，则          ．

     

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