Question

已知函数f（x）=2^|x|-2，则f（x）是

偶

（填“奇”或“偶”）函数，其值域为

[-1，+∞）

．

Answer 1

分析：可以根据函数奇偶性的定义直接加以判断：用-x代替x，发现f（-x）=f（x），故得函数为偶函数；其图象关于y轴对你，因此可以看自变量大于或等于零时函数的值域，就是函数在R上的值域．

解答：解：由f（x）=2^|x|-2得：f（-x）=2^|-x|-2=2^|x|-2
∴f（-x）=f（x），故函数为偶函数
偶函数的图象关于y轴对称，故只需求函数在[0，+∞）上的值域即可
当x≥0时，f（x）=2^x-2，
∵2^x≥1x≥0
∴f（x）=2^x-2≥-1
函数的值域为[-1，+∞）
故答案为：偶；[-1，+∞）．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断，属于基础题．解决本题的关键是抓住定义，合理进行运算，求偶函数的值域时，要结合函数的图象将工作简化．