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    已知 ＝ (1,1,0)，＝(－1,0,2)，且k＋与2－垂直，则k的值为________.

     

    【答案】

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列集合A到B的对应,请判断哪些是A到B的映射?并说明理由:

    (1)A=N,B=Z,对应法则:“取相反数”；

    (2)A＝｛-1,0,2},B={-1,0, }，对应法则:“取倒数”;

    (3)A={1,2,3,4,5},B=R,对应法则:“求平方根”;

    (4)A={α|0°≤α≤90°},B={x|0≤x≤1},对应法则:“取正弦”.?

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一期中考试文科数学试卷A卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

    (1)求函数f(x)的表达式；

    (2)若数列{an}满足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；

    (3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

    【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

    由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

    也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

    ∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

    (2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

    ∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

    bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

    (3)证明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

    ∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

    ＝＝1－<1(n∈N*)．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知＝（c，0），＝（n，n），||的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：

    ①||＝||（a＞c＞0）；

    ②＝λ（其中＝（,t)，λ≠0，t∈R）；

    ③动点P的轨迹C经过点B（0，-1）.

    （1）求c的值；

    （2）求曲线C的方程；

    （3）是否存在方向向量为a0＝（1，k）（k≠0）的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且||＝||？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知＝（c，0），＝（n，n），||的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：

    ①||＝||（a＞c＞0）；

    ②＝λ（其中＝（,t)，λ≠0，t∈R）；

    ③动点P的轨迹C经过点B（0，-1）.

    （1）求c的值；

    （2）求曲线C的方程；

    （3）是否存在方向向量为a0＝（1，k）（k≠0）的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且||＝||？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.

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