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    在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且c=2acosB，试判断△ABC的形状．
    ∵在△ABC中，（c+b+a）（c+b-a）=3bc，
    ∴c2+b2-a2=bc，可得cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    1
    2
    ，
    结合A为三角形的内角，可得A=60°．
    ∵c=2acosB
    ∴由正弦定理，得 sinC=sin（A+B）=2sinAcosB，
    展开化简，得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
    ∴sin（A-B）=0，
    ∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，可得A=B=60°
    因此，C=180°-（A+B）=60°
    ∴△ABC是等边三角形
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    		2
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    ．

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