Question

（2008•盐城一模）如图，过点A（6，4）作曲线f（x）=

4x-8

的切线l．
（1）求切线l的方程；
（2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

Answer 1

分析：（1）欲求在点（6，4）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=6处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（2）欲求封闭图形的面积，利用定积分的几何意义求面积，由（1）知在点A处的切线方程，只须求出积分的上下限即可，故先利用令f（x）=

4x-8

=0和令y=

1

2

x+1=0，再结合图象特征即得，最后定积分公式计算即得．

解答：解：（1）∵f′(x)=

2

4x-8

，∴f′(6)=

1

2

，
∴切线l的方程为：y-4=

1

2

(x-6)，即y=

1

2

x+1．
（2）令f(x)=

4x-8

=0，则x=2．
令y=

1

2

x+1=0，则x=-2．
∴A=

∫

6 -2

(

1

2

x+1)dx-

∫

6 2

4x-8

dx=(

1

4

x2+x)

.

6 -2

-

1

6

(4x-8)

3

2

.

6 2

=

16

3

．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、定积分的几何意义等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．