Question

若直线y=ax（a为实常数）与函数f（x）=e^x （e为自然对数的底数） 的图象相切，则切点坐标为

（lna，a）

．

Answer 1

分析：函数f（x）=e^x 的切线是直线y=ax，说明在切点处的导数是a，设切点为（x0，ex0），则f′(x0)=ex0=a，由此求出x₀，代入函数解析式后可得切点纵坐标．

解答：解：因为y=ax（a为实常数）与函数f（x）=e^x （e为自然对数的底数） 的图象相切，设切点为（x0，ex0），
则f′(x0)=ex0=a，所以，x₀=lna，
则f(x0)=elna=a．
所以，切点坐标为（lna，a）．
故答案为（lna，a）．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上的某点的切线方程问题，考查了导数的几何意义，即函数在图象上某点处的切线的斜率就是函数在该点的导数值，此题是中档题．