Question

任取集合{1，2，3，4，…，14}中的三个不同数a₁，a₂，a₃，且满足a₂-a₁≥3，a₃-a₂≥2，则选取这样的三个数方法种数共有______．（用数字作答）

Answer 1

按a₁，a₃的值分类去做，分类
第一类，a₃-a₁=5，a₁，a₃的值有9种情况则a₂只有1种情况，共有9×1=9种情况
第二类，a₃-a₁=6，a₁，a₃的值有8种情况则a₂有2种情况，共有8×2=16种情况
第三类，a₃-a₁=7，a₁，a₃的值有7种情况则a₂有3种情况，共有7×3=21种情况
第四类，a₃-a₁=8，a₁，a₃的值有6种情况则a₂有4种情况，共有6×4=24种情况
第五类，a₃-a₁=9，a₁，a₃的值有5种情况则a₂有5种情况，共有5×5=25种情况
第六类，a₃-a₁=10，a₁，a₃的值有4种情况则a₂有6种情况，共有4×6=24种情况
第七类，a₃-a₁=11，a₁，a₃的值有3种情况则a₂有7种情况，共有3×7=21种情况
第八类，a₃-a₁=12，a₁，a₃的值有2种情况则a₂有8种情况，共有2×8=16种情况
第九类，a₃-a₁=13，a₁，a₃的值有1种情况则a₂有9种情况，共有1×9=9种情况
最后九类方法数相加，得9+16+21+24+25+24+21+16+9=165种
故答案为165