Question

下列各组中的两个命题互为等价命题的是

1. A.
   a∈A与a∈A∩B
2. B.
   a∈A与a∈A∪B
3. C.
   A∩B=A与A∪B=B
4. D.
   a∈A∩B与a∈A∪B

Answer 1

C
分析：a∈A表示元素a是集合A的元素，a∈A∩B表示元素a是集合A和B的公共元素，a∈A∪B表示元素a是集合A或B的元素，A∩B=A表示A是B的子集，A∪B=B也表示A是B的子集，由此入手能够求出结果．
解答：∵a∈A表示元素a是集合A的元素，
a∈A∩B表示元素a是集合A和B的公共元素，
∴a∈A与a∈A∩B不是等价命题．
∵a∈A表示元素a是集合A的元素，
a∈A∪B表示元素a是集合A或B的元素，
∴a∈A与a∈A∪B不是等价命题．
∵A∩B=A表示A是B的子集，A∪B=B也表示A是B的子集，
∴A∩B=A与A∪B=B是等价命题．
∵a∈A∩B表示元素a是集合A和B的公共元素，
a∈A∪B表示元素a是集合A或B的元素，
∴a∈A∩B与a∈A∪B不是等价命题．
故选C．
点评：本题考查元素与集合、集合与集合间的相互关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．