Question

关于x的不等式（ax-2）（x+1-a）＜0的解集为A．
（1）若2∈A，求a的范围；
（2）若a＞0，且A?（1，4），求a的范围．

Answer 1

分析：（1）把x=2代入到不等式中，利用求一元二次不等式的解集的方法解得a的范围即可；
（2）先分情况判断a-1与

2

a

的大小，利用取不等式解集的方法得到A的区间，因为A?（1，4），列出不等式得到a的范围即可．

解答：（1）∵2∈A，∴（2a-2）（2+1-a）＜0，得a∈（-∞，1）∪（3，+∞）
（2）当0＜a＜2时，A=(a-1，

2

a

)
∵A?（1，4）
∴

2 a ≥4 a-1≤1

即

a≤ 1 2 a≤2

得0＜a≤

1

2

．
当a=2时，A为空集，不合要求．
当a＞2时，A=(

2

a

，a-1)
∵A?（1，4）
∴

2 a ≤1 a-1≥4

即

a≥2 a≥5

得a≥5．
所以0＜a≤

1

2

或a≥5．

点评：要求学生掌握求一元二次不等式的解集方法，以及会进行集合的包含关系判断及应用．学生做题时应注意讨论a的取值才能得到不等式的解集．