Question

某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x﹣8|（百斤）．
（1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

Answer 1

解：（1）由已知第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，
销售量q=40+|x﹣8|=40+|7﹣8|=41．
 ∴第7天的销售收入W₇=pq=49×41=2009（元）．
（2）设第x天的销售收入为W_x，

当1≤x≤6时，Wx=（44+x）（48﹣x）≤=2116（当且仅当x=2时取等号）
∴当x=2时有最大值w₂=2116；
当8≤x≤20时，Wx=（56﹣x）（32+x=1936（当且仅当x=12时取等号）
∴当x=12时有最大值w₁₂=1936；w₂＞w₇＞w₁₂，所以，第2天该农户的销售收入最大．