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    ，是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且=4+2，=3+4，则△OAB的面积等于（ ）
    A．15
    B．10
    C．7.5
    D．5
    【答案】分析：本题求三角形的面积，根据题目条件有两边长度可求出，又两边的夹角可用向量法求出，故用公式S=absinC求面积，由此知求解本题先用向量的模公式求两邻边的长度再由内积公式求两边的夹角．
    解答：解：由已知：A（4，2），B（3，4）．
    则=12+8=20，||=2，||=5．
    ∴，
    ∴，
    ∴．
    故应选D．
    点评：本题考查向量数量积的运算，向量模的公式，三角形的面积公式，涉及到的知识点较多，综合性较强．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离ρ（A，B）为ρ（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|
    对于平面xOy上给定的不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），
    （1）若点C（x，y）是平面xOy上的点，试证明ρ（A，C）+ρ（C，B）≥ρ（A，B）；
    （2）在平面xOy上是否存在点C（x，y），同时满足
    ①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）②ρ（A，C）=ρ（C，B）若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设整数n≥4，P（a，b） 是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．
    （1）记An 为满足a-b=3 的点P 的个数，求An；
    （2）记Bn 为满足
    13
    (a-b)     是整数的点P 的个数，求Bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
    A1A3
    =λ
    A1A2
    （λ∈R），
    A1A4
    =μ
    A1A2
    （μ∈R），且
    1
    λ
    +
    1
    μ
    =2    ，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（　　）
    A、C可能是线段AB的中点
    B、D可能是线段AB的中点
    C、C，D可能同时在线段AB上
    D、C，D不可能同时在线段AB的延长线上

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b都是正数，△ABC是平面直角坐标系xOy内，以两点A （ a，0 ）和B （ 0，b ）为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内．
    （1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}内，试求 变量 a，b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内内画出这个约束等条件表示的平面区域；
    （2）当（ a，b ）在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a，b ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3} 中的元素，则此点正好落在抛物线y=x2-1上的概率为
    5
    49
    5
    49
    ．

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