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    已知两圆和，动圆P与⊙O1外切，且与⊙O2内切.

    （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；

    （Ⅱ）过点M(5，0)作直线与点P的轨迹交于不同两点A、B，试推断是否存在直线，使得线段AB的垂直平分线经过圆心O2？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

    （Ⅰ）动圆圆心P的轨迹方程是

    （Ⅱ）不存在直线使得线段AB的垂直平分线经过圆心O2.


    解析:

    （Ⅰ）由已知，点，，，，则

    |O1O2|＝2＜，所以⊙O1内含于⊙O2.                                 （2分）

    设圆P的半径为r，因为动圆P与⊙O1外切，且与⊙O2内切，则

    .

    所以动圆圆心P轨迹是以点为焦点的椭圆.                                （4分）

    因为，，所以.

    故动圆圆心P的轨迹方程是.                                        （6分）

    （Ⅱ）因为直线x＝5与椭圆无交点，可设直线的方程为.

     由，得，即.

    （8分）

    设点，AB的中点为，则

     ，.            （10分）

    若线段AB的垂直平分线经过圆心O2，则CO2⊥，即.

     所以，即4＝0，矛盾！                         （12分）

    故不存在直线使得线段AB的垂直平分线经过圆心O2.                           (13分)

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    ，动圆P与⊙O1外切，且与⊙O2内切．
    （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
    （Ⅱ）过点M（5，0）作直线l与点P的轨迹交于不同两点A、B，试推断是否存在直线l，使得线段AB的垂直平分线经过圆心O2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
    （Ⅱ）过点M（5，0）作直线l与点P的轨迹交于不同两点A、B，试推断是否存在直线l，使得线段AB的垂直平分线经过圆心O2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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