Question

20、（1）书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不变，再放上2本不同的书，有多少种不同的放法？
（2）身高均不相同的7个人排成一列，要求正中间的个子最高，从中间向两边看，一个比一个矮，有多少种不同的排法？

Answer 1

分析：（1）根据题意，先排好有顺序要求的3本，再用插空法分析插入第一、二本时的情况数目，由分步乘法计数原理，计算可得答案；
（2）先排正中间的人，只有1种方法，再排左边的3个人，再将剩下的3个人排在右边的3个位子中，分析可得其情况数目，分析可得答案．

解答：解：（1）根据题意，先排好有顺序要求的3本，
再将需加入的第一本用插空法插入，有4种情况，
用插空法插入第二本时，有5种情况，
由分步计数原理可得，有4×5=20，
故有20种不同的放法；
（2）先排正中间的人，只有1种方法，再排左边的3个人，有C₆³种方法，
剩下的3个人排在右边的3个位子中只有1种方法，
所以共有C₆³=20种方法．

点评：本题考查排列、组合的综合运用，对于有限制条件的排列问题，常见方法是分步进行，先组合再排列．