Question

在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=1，c=

3

，∠B=30°，则△ABC 的面积等于

3

4

．

Answer 1

分析：由B的度数求出sinB及cosB的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，再由a，c与sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：∵b=1，B=30°，c=

3

，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：1=a²+3-3a，
整理得：（a-1）（a-2）=0，
解得：a=1或a=2，
∵钝角△ABC，∴a=2不合题意，舍去，
∴a=1，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×1×

3

×

1

2

=

3

4

．
故答案为：

3

4

点评：此题考查了三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握三角形的面积公式是解本题的关键．