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    数列{an}中，a1=2，数学公式，（1）写出a2，a3，a4：（2）猜测{an}表达式，并用数学归纳法证明．

    解：分别令n=1，2，3，代入递推公式得：
    （3分）
    猜：（5分）
    证明：n=1命题成立 （6分）
    假设n=k成立，（7分）
    当（9分）
    所以n∈N，命题成立． （10分）
    分析：（1）由题意可得 ，又a1=2，可求得a2，再由a2的值求 a3，再由a3 的值求出a4的值．
    （2）猜想 ，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．
    点评：本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立．证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点．
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    12
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    数列{an}中，a1=
    1
    5
    ，an+an+1=
    6
    5n+1
    ，n∈N*，则
    lim
    n→∞
    （a1+a2+…+an）等于（　　）
    A、
    2
    5
    B、
    2
    7
    C、
    1
    4
    D、
    4
    25

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    3
    3
    ．

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    -3012
    -3012
    ．

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