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    数列{an}中a1=1，
    a
    =（n，an），
    b
    =（an+1，n+1），且
    a
    ⊥
    b
    ，则a100=（　　）
    A、
    100
    99
    B、-
    100
    99
    C、100
    D、-100
    分析：由向量垂直的坐标表示得到数列递推式，变形后利用类乘法求解数列{an}的通项公式，则a100可求．
    解答：解：由
    a
    =（n，an），
    b
    =（an+1，n+1），且
    a
    ⊥
    b
    ，
    得nan+1+（n+1）an=0，即nan+1=-（n+1）an．
    ∵a1=1≠0，∴
    an+1
    an
    =-
    n+1
    n
    ．
    则
    a2
    a1
    =-
    2
    1
    ，
    a3
    a2
    =-
    3
    2
    ，
    a4
    a3
    =-
    4
    3
    ，
    …
    an
    an-1
    =-
    n
    n-1
    ，
    把以上n-1个等式累乘得：
    an
    a1
    =(-1)n-1•n    ，
    ∴an=(-1)n-1•n，
    则a100=(-1)99•100=-100．
    故选：D．
    点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了数列的递推式，考查了类乘法求数列的通项公式，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中a1=2，an+1=
    1
    2
    (an+
    1
    an
    )    ，{bn}中bn • log9
    an+1
    an-1
    =1，n∈N*    ．求证：数列{bn}为等比数列，并求出其通项公式；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an} 中a1=
    1
    2
    ，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(
    1
    2
    )n+1    （n∈N*）．
    （ I ） 求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；
    （Ⅱ）记  bn=
    n+1
    2an
    （n∈N*）求数列{bn} 的前n项和Tn；
    （Ⅲ）试确定Tn与
    5n
    4n+2
    （n∈N*）的大小并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中a1=1，an+1=an+
    1
    n2+n
    ，则an=
    2n-1
    n
    2n-1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x2
    +4（x≠0），各项均为正数的数列{an}中a1=1，
    1
    an+12
    =f（an）（n∈N+）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足：?n∈N+，bn=
    a
    2
    n
    (3n-1)
    a
    2
    n
    +n
    ，Sn为数列{bn}的前n项和，若Sn＞a对?n∈N+恒成立，求实数a的取值范围．

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