练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f（x）满足f（1）=1，对于任意的实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1，若x∈N*，则函数f（x）的解析式为


    1. A.
      f（x）=-1
    2. B.
      f（x）=4x2-1
    3. C.
      f（x）=0
    4. D.
      f（x）=x2+3x-3
    D
    分析：先根据赋值法结合已知条件得到f（x+1）-f（x）=2x+4；再利用叠加法即可求出结论．
    解答：由题意：在f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1中令y=1，
    则有f（x+1）=f（x）+f（1）+2（x+1）+1=f（x）+2x+4；
    则f（x+1）-f（x）=2x+4；
    所以：f（2）-f（1）=2×1+4；
    f（3）-f（2）=2×2+4；
    …
    f（x）-f（x-1）=2（x-1）+4．
    上面各式相加得：f（x）-f（1）
    =2×1+2×2+…+2（x-1）+4（x-1）
    =2×[1+2+…+（x-1）]+4（x-1）
    =x2+3x-4；
    ∴f（x）=f（1）+x2+3x-4=x2+3x-3．
    故选D．
    点评：本题主要考查抽象函数及其应用以及叠加法求通项的应用．解决本题的关键在于根据赋值法结合已知条件得到递推式：f（x+1）-f（x）=2x+4．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x） 满足f（x+4）=x3+2，则f-1（1）等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
    （1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
    （3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•珠海二模）已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案