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    已知数列是首项为，公比的等比数列. 设

    ，数列满足.

    （Ⅰ）求证：数列成等差数列；

    （Ⅱ）求数列的前项和；

    （Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

    （2） （3）或.


    解析:

    （Ⅰ）由已知可得，，

    为等差数列，其中.          ---------------- 4分                                                                                  

    （Ⅱ）

           ①          

      ②

     - ② 得

     .                         ----------------8分

    （Ⅲ）

     

              

    当时，，当时，

    .

    若对一切正整数恒成立，则即可

    ，即或.                 ----------------

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    （Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
    （Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．

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    （Ⅱ）已知数列是首项为，公方差为的等方差数列，数列的前项和为，且满足．若不等式对恒成立，求的取值范围．

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    （Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足．若不等式对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．

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