（本题满分12分）如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
， 
是线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
（1）略（2）
【解析】（1）连接
，如图，
∵
、
分别是
、
的中点，
是矩形，
∴四边形
是平行四边形，
∴
．
--------2分
∵
平面
，
平面，
∴
平面．-------------------6分
（2）连接
，∵正方形
的边长为2，
，∴
，
，
，则
，
∴
． --------------------------------------------------------8分
又∵在长方体
中，
，
，且
，
∴
平面
，又平面，
∴
，又
，
∴
平面
，即为三棱锥
的高．-------------------------10分
∵
，
∴
． --------------------------------12分
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2014届江西高安中学高二上期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分12分）
如图所示的几何体是由以正三角形
为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
（1）当
时，求平面与平面的夹角的余弦值；
（2）当
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面？
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省八市高三3月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分12分）如图，在长方体
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
（Ⅰ）确定点的位置，使得
；
（Ⅱ）当时，求二面角
的平
面角余弦值.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年广西桂林中学高三7月月考试题理科数学 题型：解答题
（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．
⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；
⑵求证：EF⊥平面PBC ；
⑶求二面角F—PC—B的大小．.
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科目：高中数学 来源：2011年湖南省招生统一考试文科数学 题型：解答题
（本题满分12分）
如图3，在圆锥
中，已知
的直径
的中点．
（I）证明：
（II）求直线和平面
所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源：2010年海南省高三五校联考数学（文） 题型：解答题
（本题满分12分）
如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。
（1）求证：BC⊥平面SDE；
（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。
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