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    已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x)满足：①x＞1时，f(x)＜0；②；③对任意的正实数x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)

    (1)求证：；

    (2)求证：f(x)在定义域内为减函数；

    (3)求不等式f(2)＋f(5－x)≥－2的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
    ①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
    ②f（1）=1；
    ③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f （x1+x2）≥f （x1）+f （x2）．
    （1）试求f（0）的值；
    （2）试求函数f（x）的最大值；
    （3）试证明：当x∈(
    1
    2n
    ，
    1
    2n-1
    ]    ，n∈N+时，f（x）＜2x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
    （1）求f（0）的值；
    （2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；
    （3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f （x）同时满足：
    ①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
    ②f（1）=1；
    ③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
    （1）试求f（0）的值；
    （2）试求函数f （x）的最大值；
    （3）试证明：当x∈(
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]    时，f（x）＜2x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
    （1）对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；（2）f（1）=1
    （3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）
    （Ⅰ）试求f（0）的值；
    （Ⅱ）试求函数f（x）的最大值；
    （Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数f（x）对一切实数x，都有f（x）≤2x．

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