Question

已知函数（、为常数，，）在处
取得最小值，则函数是（     ）

A．偶函数且它的图象关于点对称	B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称	D．奇函数且它的图象关于点对称

Answer 1

D

解析考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
分析：先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案．
解：已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），
∴f(x)=sin(x-φ)的周期为2π，若函数在x=处取得最小值，不妨设f(x)=sin(x-)，
则函数y=f(-x)=sin(-x-)=-sinx，
所以y=f(-x)是奇函数且v的图象关于点（π，0）对称，
故选D．
点评：本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性．对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本．