Question

如图，异面直线AB、CD被三个平行平面α、β、γ所截，A、D∈α，B、C∈γ，AC、AB、DB、DC分别交β于点E、F、G、H．

(1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由．

(2)如果AD＝6，BC＝8，E是线段AC的中点，当四边形EFGH的面积等于时，试求异面直线AD与BC所成角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)四边形EFGH是平行四边形． 　　∵β∥γ，平面ABC∩β＝EF，平面ABC∩γ＝BC， 　　∴EF∥BC．同理可证HG∥BC．∴EF∥HG． 　　同理EH∥FG． 　　∴四边形EFGH是平行四边形． 　　(2)∵E是线段AC的中点， 　　∴EF是△ABC的中位线． 　　∴EFBC＝×8＝4，EHAD＝×6＝3． 　　∴直线EF、EH所成的角为异面直线BC、AD所成的角． 　　∵S△EFH＝SEFGH＝＝×EF×EH×sin∠FEH＝6sin∠FEH， 　　∴sin∠FEH＝．又0°≤∠FEH≤90°， 　　∴∠FEH＝60°，即异面直线BC、AD所成的角为60°．

提示：

平移法求两异面直线的角．