Question

已知直线l₁：2x-y+2=0与l₂：x+2y-4=0，点P（1，m）．
（Ⅰ）若点P到直线l₁，l₂的距离相等，求实数m的值；
（Ⅱ）当m=1时，已知直线l经过点P且分别与l₁，l₂相交于A，B两点，若P恰好平分线段AB，求A，B两点的坐标及直线l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据点到直线的距离公式得出，求出m即可．
（II）设出A和B的坐标公式，由中点坐标公式得出则，进而求出点A和点B的坐标以及直线l的斜率，从而求出直线的斜率．
解答：解：（I）由题意得，解得m=-1或m=
（II）设A（a，2a+2），B（4-2b，b）则
解得a=-，b=
∴A（-，），B（，）
∴k==-
∴直线l的方程为：y-1=-（x-1）即x+7y=8=0
点评：此题考查了两直线的交点坐标、点到直线的距离公式以及直线方程的求出，解题过程中要仔细确保计算准确性，属于中档题．