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    宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ。当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，万有引力常量为G．求：

    （1）线的拉力；

    （2）该星球表面的重力加速度；

    （3）该星球的第一宇宙速度；

    （4）该星球的密度．

     

    【答案】

    （1）      （2）    

    （3）    （4） 

    【解析】

    试题分析：（1）小球做圆周运动：向心力      ①（1分）

    半径              ②（1分）

    解得线的拉力            ③（1分）

    （2）            ④（1分）

    解得该星球表面的重力加速度       ⑤（2分）

    （3）星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度，设近“地”卫星的质量为，根据向心力公式有：

                 ⑥（1分）

    联立⑤⑥解得            （2分）

    （4）设星球的质量为，则：

                 ⑦（1分）

                 ⑧（1分）

    联立⑤⑦⑧⑨解得星球的密度          （1分）

    考点：万有引力定律  第一宇宙速度

     

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    （1）此星球表面的重力加速度 g；
    （2）此星球的质量 M；
    （3）若距此星球表面高 H 的圆形轨道有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，求卫星的运行周期 T．

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    （1）线的拉力；
    （2）该星球表面的重力加速度；
    （3）该星球的第一宇宙速度；
    （4）该星球的密度．

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        （1）线的拉力；

        （2）该星球表面的重力加速度；

        （3）该星球的第一宇宙速度；

        （4）该星球的密度．

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    (1）此星球表面的重力加速度g；
    (2）此星球的质量M；及第一宇宙速度
    (3）若距此星球表面高H的圆形轨道有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，求卫星的运行周期T。

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