有一台内阻为1 Ω的发电机.供给一个学校照明用电.如图所示.升压变压器匝数比为1∶4.降压变电器匝数比为4∶1.输电线的总电阻R＝4 Ω.全校共22个班.每班有“220 V 40 W 灯6盏．若保证全部电灯正常发光.则 (1)发电机输出功率是多大? (2)发电机电动势是多大? (3)输电效率是多少? (4)若使用灯数减半并正常发光.发电机输出功率是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

有一台内阻为1 Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图所示，升压变压器匝数比为1∶4，降压变电器匝数比为4∶1，输电线的总电阻R＝4 Ω，全校共22个班，每班有“220 V　40 W”灯6盏．若保证全部电灯正常发光，则

(1)发电机输出功率是多大？

(2)发电机电动势是多大？

(3)输电效率是多少？

(4)若使用灯数减半并正常发光，发电机输出功率是否减半？

答案：
解析：

　　答案：(1)5 424 W　(2)250 V　(3)97％　(4)见解析

　　解析：该题全面考查变压器原理，电功率计算和闭合电路欧姆定律等内容．

　　题中未加特别说明，变压器即视为理想变压器，由于发电机至升压变压器及降压变压器至学校距离较短，不必考虑两部分输电导线上的功率损耗．

　　发电机的电动势E，一部分降在电源内阻上，即I₁r，另一部分为发电机的路端电压U₁；升压变压器副线圈电压U₂的一部分降在输电线上，即I₂R，其余的就是降压变压器原线圈电压，而U₃应为灯的额定电压U_额，具体计算由用户向前递推即可．

　　(1)对降压变压器：

　　I₂＝U₃I₃＝nP_灯＝22×6×40 W＝5 280 W

　　而＝U₃＝880 V

　　所以I₂＝＝A＝6 A

　　对升压变压器：

　　U₁I₁＝U₂I₂＝I₂²R＋I₂

　　＝(6²×4＋5 280)W＝5 424 W

　　　　所以P_出＝5 424 W．

　　(2)因为U₂＝＋I₂R＝(880＋6×4)V＝904 V

　　所以U₁＝U₂＝×904 V＝226 V

　　又因为U₁I₁＝U₂I₂，

　　所以I₁＝＝4I₂＝24 A

　　所以E＝U₁＋I₁r＝(226＋24×1)V＝250 V．

　　(3)η＝×100％＝×100％＝97％．

　　(4)电灯减少一半时，P_灯＝2 640 W，

　　＝＝A＝3 A

　　所以＝P_灯＋I₂²R＝(2 640＋3²×4)W＝2 676 W．

　　由计算可看出发电机的输出功率减少一半还要多．因输电线上的电流减少一半，输电线上电功率的损失减少到原来的．

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