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1.设集合A={ ≤4,x},B={ ≤a,x},若AB,则实数a的取值范围为 ( )
A.0≤a≤1 B.a≤1 C.a<1 D.0<a<1
联想:(1)AB是成立的 条件
(2)已知集合A={x2-a<0},B={ x < 2},若AB=A,则实数a的取值范围是
(3)函数f ( x )是定义在R上的减函数,图象经过点A(0,4)和点B(3,-2),且不等式<3的解集为(-1,2),则实数a的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
(4)有以下四个命题:CuAB=U(U为全集);AB=A;AB=B;CuAB=,这中间与命题:AB等价的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
[参考答案]
联想与激活(3)
1.C 联想:(1)25 (2)215-1 (3)D
2.C 联想:(1)C (2)A (3)A (4)A
3.A 联想:(1)D (2)5 (3)0 (4)
4.B 联想:(1)D (2)② (3)B
5.A 联想:(1) (2) (3) (4)
6.A 联想:(1)C (2)C (3)C
7. 联想:(1)4 (2)24 (3)A
8.B 联想:(1)80 (2)0或5 (3)
9.B 联想:(1)A (2)B
10.C 联想:(1) (2)B
11.n = 7 , z = 3330 解:当n = I时,x = 1+2i y = 2i
数列{xa}是A.P {yn}是G.P x0 = 1 , y0 = 1
zi-z0 = 估算知当i≤7时, z≤7000 故n = 7 , z = = 3330
联想:(1)(Ⅰ)an+1 = ① 2an+2 = ②
②-①得2an+2-an+1 =
即bn+1 = ∴为常数 即{bn}为G.P
(Ⅱ)an+1 =
=
=
= … =
= =
即{an}通项公式为an =
(Ⅲ)an =
= 3-1 = 2
12.解:(I)由题知AD⊥DB,CB⊥BD。又二面角A-DB-C为90°, ∴AD、BC成角为
90°。
(II)作PE⊥CD于E,DF⊥DB于F,可知F为P在面DBC内的射影,∴EF⊥CD 二面角P-DC-B的平面角即为∠PEF,当∠PEF=45°时,PF=EF,设PB=BA,则PF=a,DF=(1-)a,EF= ∴= ∴当PB=(2-)a时,△PCD与△BCD所在平面成45°
(III)取AB、DC中点F,E,取点O使OE⊥面BCD及OF⊥AB,则O为所求圆心知r =OC= 故S=4r2=3a2
联想与激活(4)
1.B 联想:(1)A (2)a≤4 (3)A (4)C
2.D 联想:(1)B (2)D (3)C (4)D (5)B
3.D 联想:(1)B (2)y=cos(x+) (3)D
4.D 联想:(1)A (2)A (3)A (4)B
5.D 联想:(1)C (2)B
6.D 联想:(1)A (2)B (3)①③②④ ②③①④
7.双曲线 y=在第一象限内部分
联想:(1)B (2)B (3)41
8.0.9025,0.095,0.0025
联想:(1)
(2)(I)P0=(1-a)2 P1=(1-a)2+a(1-a)= (1-a)
P2=(1-a)2+a2+4.a(1-a)= (-2a2+2a+1)
P3=a2+a(1-a)= a P4=a2
(II)∵0<a<1,P0<P1,P4<P3,
P2-P1=-≥0,P2-P3=-(2a2-1)≥0,
∴ 2a2-4a+1≤0 ∴
2a2-1≤0
∴
(3)A
9.D 联想:(1)4或- (2)A (3)D
10.③ 联想:(1)②③ (2)①②④⑤
11.D
联想:(1)D (2)c>2或c<-1
解:f′(x)=3x2+2ax+b 由题意知,,1是方程f′(x)=0的二根
∴+1=- 且 ×1= ∴a=-,b=-2 ∴f′(x)=3(x+)(x-1)
∴f (x)在增,减,增
g(2)=2,g(1)=- g(-1)= g(-)<0
c2-c>x3-x2-2x=g(x) ∴c2-c>[g(x)]max
∴[g(x)]max=2 ∴c2-c>2 ∴c>2或c<-1
(3)
解:f′(x)=3ax2+b ∴f′(1)=0且f (1)=-2
∴ 3a+b=0 ∴ a=1
a+b=-2 b=-3
∴f (x)=x3-3x ∴f′(x)=3x2-3≥-3 ∴tanα≥-3 ∴0≤α<或≤α<(4)A(t,3t2) LAP:y=2tx+t2 P()
解:M() ∴M轨迹为y=15x2是抛物线