在以O为圆心答案解析

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如图所示，在以O为圆心的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．竖直平行正对放置的两长金属板A、K连在电压可调的电路中，S_l、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂与O位于同一一水平直线上．在距S₁、S₂延长线为h的右下方，有一水平放置的足够大的荧光屏D，现让电量为g、质量为m的带正电粒子从S_l进入电场，经S₂后射向磁场，通过磁场后打在荧光屏D上．忽略粒子进入电场时的速度及其所受重力．
（1）若AK间的电压为U₀时，粒子通过磁场后恰好可垂直打到荧光屏上的P点，求圆形磁场的半径R；
（2）移动滑片P，将AK间的电压调为3U₀时，粒子打在荧光屏上的Q点，求PQ间的距离．

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一匀强磁场分布在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，方向与纸面垂直，如图所示，质量为m、电荷量q的带正电的质点，经电压为U电场加速后，以一定速度沿半径MO方向进入磁场，沿圆弧运动到N点，然后离开磁场，∠MON=120°，质点所受重力不计，求：
（1）求粒子进入磁场时的速度v；
（2）该匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）带电质点在磁场中运动的时间．

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匀强磁场分布在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，磁感应强度为B，方向与纸面垂直，如图所示．质量为m、电量为q的带正电的质点，经电场加速后，以速度v沿半径MO方向进入磁场，沿圆弧运动到N点，然后离开磁场．∠MON=120°，在电场加速前质点的速度为零．求：
（1）加速电场的加速电压．
（2）判断磁场的方向．（在图中标出）
（3）带电粒子在磁场中运动的时间．

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如图所示，质点P在以O为圆心、半径未知的圆上作顺时针匀速圆周运动，周期为T．当质点P经过图中位置A时，另一质量为m的质点Q在沿OA方向的水平恒力F的作用下从静止开始在光滑水平面上作直线运动，经过t时间（t＜T）P、Q速度相同，则t=

3

4

T

3

4

T

；此时质点P的向心加速度为

3πF

2m

3πF

2m

．

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一匀强磁场分布在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，方向与纸面垂直，如图所示，质量为m、电荷量q的带正电的质点，经电场加速后，以速度v沿半径MO方向进入磁场，沿圆弧运动到N点，然后离开磁场，∠MON=120°，质点所受重力不计，求：
（1）判断磁场的方向；
（2）该匀强磁场的磁感应强度B；
（3）带电质点在磁场中运动的时间．

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如图所示，在以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，竖直平行放置的极板A、K相距为d，AK之间的电压可以调节，S₁、S₂为A、K极板上的两个小孔，且S₁、S₂和O三点在垂直极板的同一直线上，OS₂=R，O点跟收集器D之间的距离为H，H＞R，质量为m、电量为q的正离子经S₁进入电场后，自S₂向中心射去，不计离子进入电场时的初速度和重力，问：
（1）为使正离子经S₂进入磁场做圆周运动后，以跟进入时的速度相垂直的方向离开磁场，A、K之间的电压应为多大？
（2）在满足（1）的条件下，离子自S₁到收集器D总共需要多少时间？

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如图所示，在圆心O处固定一正点电荷，两个质量和电量均相同的检验电荷a、b从P点以相同的速率，分别沿PN、PM运动到N、M（均在以O为圆心的圆上），下列说法正确的是（　　）

A．a带负电，b带正电

B．P点场强大于M点的场强

C．a、b到达M、N时的速率相等

D．a的电势能减少，b的电势能增加

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如图所示，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．竖直平行正对放置的两金属板A、K连在电压可调的电路中． S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂和O在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D，O点到荧光屏的距离h．比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电的粒子由S₁进入电场后，通过S₂射向磁场中心，通过磁场后落到荧光屏D上．粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计．
（1）求粒子垂直打到荧光屏上M点时速度的大小；
（2）调节滑片P，使粒子打在荧光屏上N点，MN=

3

/3h（如图所示），求此时A、K两极板间的电压．

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（2011•广东）如图（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R₁和R₂的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R₁=R₀，R₂=3R₀，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．
（1）已知粒子从外圆上以速度v₁射出，求粒子在A点的初速度v₀的大小；
（2）若撤去电场，如图（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v₂射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；
（3）在图（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v₃，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

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如图所示，在以O为圆心，半径为R=10

3

cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.10T，方向垂直纸面向外．竖直平行放置的两金属板A、K相距为d=20

3

mm，连在如图所示的电路中．电源电动势E=91V，内阻r=1.0Ω，定值电阻R₁=10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂跟O在竖直极板的同一直线上，OS₂=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D点之间的距离为H=2R．比荷为2.0×10⁵C/kg的正离子流由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上．离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计．
问：（1）请分段描述正离子自S₁到荧光屏D的运动情况．
（2）如果正离子垂直打在荧光屏上，电压表的示数多大？
（3）调节滑动变阻器滑片P的位置，正离子到达荧光屏的最大范围多大？

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如图所示，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，AB为一挡板，其上的P点与O的连线垂直于挡板，PO=

3

R，一群质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）以不同的速率沿与挡板平行且正对圆心O的方向射入磁场区域，已知其中速率为2v的粒子离开磁场后落在挡板上的P点．
（1）求匀强磁场的磁感应强度；
（2）若已知这些粒子落在挡板上分布在以P为中心，长度为2R的范围内，求这些粒子的速度大小的范围．

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如图所示，BOB₁是橡皮绳，∠BOB₁=120⁰，O点悬挂的重物重为G，O点为圆心，BB₁在以O为圆心的同一圆弧上，现将BB₁沿该圆弧同时分别移到非常靠近A点，若要使结点O位置仍在圆心，则重物的重力应取（　　）

A、G

B、 G 2

C、 G 4

D、2G

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如图所示，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．竖直平行正对放置的两金属板A、K连在电压可调的电路中． S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂和O在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D，O点到荧光屏的距离h．比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电的粒子由S₁进入电场后，通过S₂射向磁场中心，通过磁场后落到荧光屏D上．粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计．
（1）请分段描述粒子自S₁到荧光屏D的运动情况．
（2）求粒子垂直打到荧光屏上P点时速度的大小；
（3）调节滑片P，使粒子打在荧光屏上Q点，PQ=

3

3

h（如图所示），求此时A、K两极板间的电压．

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（2009•咸宁模拟）如图所示，在以O为圆心，半径为R=10

3

cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.10T，方向垂直纸面向外．竖直平行放置的两金属板A、K连在如图所示的电路中．电源电动势E=91V，内阻r=1.0Ω，定值电阻R₁=10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂跟O在竖直极板的同一直线上，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=3R．比荷为2.0×10⁵C/kg的带正电的粒子由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上．粒子进入电场的初速度、重力均可忽略不计．
（1）求如果粒子垂直打在荧光屏上的P点，电压表的示数多大？
（2）调节滑动变阻器滑片P的位置，求粒子到打到光屏的范围．

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如图所示，在以O为圆心，半径为R=10

3

cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂=0.1T，方向垂直纸面向外．M、N为竖    直平行放置的相距很近的两金属板，S₁、S₂为M、N板上的两个小孔，且S₁、S₂跟O点在垂直极板的同一水平直线上．金属板M、N与一圆形金属线圈相连，线圈的匝数n=1000匝，面积S=0.2m²，线圈内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B₁=B₀+kt（T），其中B₀、k为常数．另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R．比荷为2×10⁵C/kg的正离子流由S₁进入金属板M、N之间后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上．离子的初速度、重力、空气阻力及离子之间的作用力均可忽略不计．问：
（1）k值为多少可使正离子垂直打在荧光屏上
（2）若k=0.45T/s，求正离子到达荧光屏的位置．

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如图为一种质谱仪工作原理示意图．在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场．对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点．CM垂直磁场左边界于M，且OM=d．现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀．若该离子束中比荷为

q

m

的离子都能汇聚到D，试求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；
（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；
（3）线段CM的长度．

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一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向．后来，粒子经过y轴上的P点，如图所示．不计重力的影响．粒子经过P点时的速度方向可能是图中箭头表示的（　　）

A．只有箭头a、b是可能的

B．只有箭头b、c是可能的

C．只有箭头c是可能的

D．箭头a、b、c、d都是可能的

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一匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy平面，在Oxy平面上，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向．后来，粒子经过y轴上的P点，如图所示．不计重力的影响．粒子经过P点时的速度方向可能是图中箭头表示的（　　）

A、箭头a是可能的

B、箭头b是可能的

C、箭头c是可能的

D、箭头d是可能的

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如图所示，在以O为圆心，半径为R=10

3

cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直纸面向外．竖直平行放置的两金属板A、K相距为d=20

3

mm，连在如图所示的电路中．电源电动势E=91V，内阻r=1Ω，定值电阻R₁=10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂跟O点在垂直极板的同一直线上，OS₂=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R．比荷为2×10⁵C/kg的正离子流由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上．离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计．问：
（1）请分段描述正离子自S₁到荧光屏D的运动情况．
（2）如果正离子垂直打在荧光屏上，电压表的示数多大？
（3）调节滑动变阻器滑片P的位置，正离子到达荧光屏的最大范围多大？

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（2010•上海二模）如图所示，在一匀强电场中的O点固定一电量为Q的正点电荷，设正点电荷Q的电场与匀强电场互不影响，a、b、c、d为电场中的四点，分布在以O为圆心、r为半径的圆周上，一电量为q的正检验电荷放在a点时恰好平衡．则下列说法正确的是（　　）

A．电场中b、d两点间的电势差Ubd= kQ 2r

B．电场中b、d两点间的电势差Ubd= 2kQ r

C．电场中a、c两点间的电势差Uac= kQ 2r

D．电场中a、c两点间的电势差Uac= 2kQ r