科目：czsx 来源：2006年湖南省常德市初中毕业生学业考试数学试卷 题型：059

如下图，在直角坐标系中，以点A(，0)为圆心，以为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E．

(1)若抛物线y＝x²＋bx＋c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上．

(2)在(1)中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小．

(3)设Q为(1)中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：1997年广西中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=-x²+bx-12与x轴相交于A（m，0）、B（n，0）两点，其中m、n满足（m-1）（n-1）-5=0（m≠n）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）画出函数的图象与对称轴，设Q是抛物线的对称轴上的任意一点，以Q为圆心，QB长为半径作圆，过坐标原点O作⊙Q的切线OC，C为切点，求OC的长；
（3）特别地，要使切点C′恰好在抛物线上，应如何确定点C′的位置和圆心Q′的位置？简述你的作法并在图中把⊙Q′与切线OC′作出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，写作法，但不用证明）．

科目：czsx 来源： 题型：

（1997•广西）已知抛物线y=-x²+bx-12与x轴相交于A（m，0）、B（n，0）两点，其中m、n满足（m-1）（n-1）-5=0（m≠n）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）画出函数的图象与对称轴，设Q是抛物线的对称轴上的任意一点，以Q为圆心，QB长为半径作圆，过坐标原点O作⊙Q的切线OC，C为切点，求OC的长；
（3）特别地，要使切点C′恰好在抛物线上，应如何确定点C′的位置和圆心Q′的位置？简述你的作法并在图中把⊙Q′与切线OC′作出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，写作法，但不用证明）．

科目：czsx 来源：2012届浙江省兰溪市柏社中学九年级下学期独立作业数学卷（带解析） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2011-2012学年浙江省兰溪市九年级下学期独立作业数学卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2011年辽宁省营口市初中毕业升学考试数学试卷 题型：044

科目：czsx 来源： 题型：

如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”．
（1）若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为（-1，0）、
（3，0），且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，求这条抛物线的函数解析式；
（2）如图，四边形OABC是抛物线y=-x²+bx（b＞0）的“抛物菱形”，且∠OAB=60°
①求“抛物菱形OABC”的面积．
②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于E、F，△OEF的面积是否存在最小值，若存在，求出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由．

科目：czsx 来源：2017届天津市河东区九年级上期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2006年初中数学总复习下册 题型：044

已知：如图，直径为10的⊙M交x轴于A、B两点，圆心M的坐标为(3，0)，⊙M与y轴的负半轴交于点C，抛物线y＝x²＋bx＋c经过点C，且与x轴交于D、E两点，A点在此抛物线的对称轴上．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在x轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由；

(3)判断过D、G两点的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知抛物线y=mx²+nx+p与y=x²+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）求出y=mx²+nx+p的解析式，试猜想出与一般形式抛物线y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；
（2）若A，B的中点是点C，求sin∠CMB；
（3）如果过点M的一条直线与y=mx²+nx+p图象相交于另一点N（a，b），a≠b且满足a²-a+q=0，b²-b+q=0（q为常数），求点N的坐标．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知直线y=

1

2

x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=

1

2

x²+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐标．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，抛物线y=-

1

4

x2+x+3与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F．
（1）求直线BC的解析式；
（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P
①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围；
②若r=

4

5

5

，是否存在点P使⊙P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
提示：抛物线y=ax²+bx+x（a≠0）的顶点坐标（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴x=-

b

2a

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，抛物线y=-

1

2

x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=

1

2

，OA=2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）．
（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图①所示，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
（3）如图②所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？

科目：czsx 来源： 题型：

如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使△QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；
（3）若直线l：y=kx（k≠0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使△QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，且s_△PAC：S_△PAB=1：3？若存在，求P点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，抛物线y=-

1

2

x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；
（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，抛物线y=

1

3

x2-mx+n与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A（-2，0）和点B（点B在点A的右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）若点P、Q分别从B、C两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿BA、CO方向运动，当P运动到A时P、Q两点同时停止运动．在运动过程中，设运动的时间为t（秒），△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
[提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴
是x=-

b

2a

，顶点坐标是(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)]．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知抛物线y=mx²+nx+p与y=x²+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）求出y=mx²+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax²+bx+c（a≠0）关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；
（2）若AB的中点是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函数y=kx+b（k≠0）过点M，且与抛物线y=mx²+nx+p，相交于另一点N（i，j），如果i≠j，且i²-j²-i+j=0，求k的值．