Question

用1个0，两个1，三个2共可组成多少个不同的六位数？

Answer 1

分析：因为0不能在最高位，所以最高位上只能是1或2．
第一位一定是1或者2，所以分两种情况．
当第一位是1时，剩下一个0，一个1和3个2，而还剩下5个位置，0有5种方法，之后1有4种方法，然后把2填入即可，所以这种情况共有：4×5=20（个）不同的六位数．
当第一位是2时，剩下一个0，两个1和两个2，0仍然5种放置方法，然后是4个位置放两个1和两个2，，共有：4×3÷2=6（种）方法，所以这种情况下共有5×6=30种方法．综合起来共有20+30=50种方法．

解答：解：首先第一位一定是1或者2，所以分两种情况．
当第一位是1时，剩下一个0，一个1和3个2，而还剩下5个位置，0有5种方法，剩下一个1有4种方法，然后把2填入即可，所以这种情况共有：4×5=20（个）．
当第一位是2时，剩下一个0，两个1和两个2，0仍然后5种放置方法，然后是4个位置放两个1和两个2，共有：
4×3÷2=6（种），所以这种情况下共有：5×6=30（个）．
共有：20+30=50（个）；
答：共可组成50个不同的六位数．

点评：解决本题要分两种情况考虑：当第一位是1时，有几种方法；当第一位是2时，有几种方法，要不重不漏．