Question

【题目】在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．

（1）点M（3，2）和谐点（填“是”或“不是”）；
（2）若点P（a，6）是和谐点，a的值为；
（3）若（2）中和谐点P（a，6）在y=﹣4x+m上，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）不是
（2）±3
（3）解：∵点P（a，6）在直线y=﹣4x+m上，

∴﹣4a+m=6，即m=4a+6，

当a=3时，m=18；当a=﹣3时，m=﹣6，

∴m的值为18或﹣6

【解析】解：（1）∵点M（3，2），

∴矩形OAPB的周长=2（3+2）=10，

面积=3×2=6，

∵10≠6，

∴则点M（3，2）不是和谐点；

所以答案是：不是；（2）根据题意得：2（|a|+6）=6|a|，

解得：a=±3；

所以答案是：±3；

【考点精析】本题主要考查了坐标确定位置的相关知识点，需要掌握对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标才能正确解答此题．