Question

向两只烧杯中各加入100g 9.8%的稀硫酸，将烧杯分置于天平的两个托盘上，调节天平使之达到平衡，然后向左边烧杯中加入ag镁，向右边烧杯中加入mg铝，充分反应后天平仍然保持平衡．试讨论a和m的取值范围以及两者之间应满足的关系．
（1）当m≥2.4时，a与m的关系式：

a=m

．
（2）当m≤1.8时，a与m的关系式：

a：m=32：33

．
（3）当1.8＜m＜2.4时，a与m的关系式：

m=

11a

12

+0.2

．

Answer 1

分析：此题属于金属与酸的反应的讨论题，解题时要分两种情况分析，但不管那种情况则一定符合两烧杯反应前后质量差相等：①金属过量则按酸量计算生成氢气的质量．②酸过量，则按必须满足两烧杯中加入金属质量减去逸出H₂的质量差相等，然后利用化学方程式的计算解决问题即可．

解答：解：第一种情况：根据金属过剩，按酸反应完全计算，加入金属质量应符合以下要求：
2Al+3H₂SO₄═Al₂（SO₄）₃+3H₂↑
2×27  3×98           6
1.8g  100g×9.8%      0.2g
Mg+H₂SO₄═MgSO₄+H₂↑
24   98         2
2.4g 100g×9.8%  0.2g
100g 9.8%的硫酸至少需要1.8g铝粉参加反应，才能生成0.2g H₂
要产生0.2H₂，至少需要2.4g镁参加反应，考虑天平平衡a=m≥2.4g，故当m≥2.4时，a与m的关系式a=m．
第二种情况：酸过剩，金属反应完全．而要使金属与100g 9.8%稀硫酸反应使酸过剩，则金属铝的质量必须要小于1.8g，即m≤1.8g；
要使天平平衡，必须满足两烧杯中加入金属质量减去逸出H₂的质量差相等，则：
2Al+3H₂SO₄═Al₂（SO₄）₃+3H₂↑
2×27                   6
mg                  

6mg

2×27

Mg+H₂SO₄═MgSO₄+H₂↑
24              2
ag           

2ag

24

天平平衡必须满足mg-

6mg

2×27

=ag-

2ag

24

，则a：m=32：33
第三种情况：当1.8＜m＜2.4时，铝过量而镁不足，则由情况一可知过量的铝与稀硫酸反应生成氢气的质量为0.2g．镁不足，则ag镁与硫酸反应生成氢气的质量为
Mg+H₂SO₄═MgSO₄+H₂↑
24              2
ag           

2ag

24

由题意，反应后天平平衡，则mg+100g-0.2g=ag+100g-

2ag

24

则a与m的关系式：m=

11a

12

+0.2．
故答案为：（1）a=m；（2）a：m=32：33；（3）m=

11a

12

+0.2

点评：此题是一道天平问题的考查题，解题的关键是对天平平衡原因的分析，是一道训练学生思维的好题，但题目难度较大，一般会在竞赛题中出现．