Question

7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：
①AC∥DF，AC=DF
②ED⊥DF
③四边形ABFD的周长是16
④点B到线段DF的距离是4.2
其中结论正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 直接根据平移的性质可对①进行判断；根据平移的性质得∠EDF=∠BAC=90°，则可对②进行判断；根据平移的性质得AD=BE=2，EF=BC=5，则可计算出四边形ABFD的周长．从而对③进行判断；延长BA交FD的延长线于H，如图，根据平移的性质证明BH⊥CH，再证明△HAD∽△HBF，利用相似比计算出AH，然后计算出BH即可对④进行判断．

解答 解：∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AC∥DF，AC=DF=4，所以①正确；
∠EDF=∠BAC=90°，
∴DE⊥DF，所以②正确；
∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AD=BE=2，EF=BC=5，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=3+2+5+4+2=16，所以③正确，
延长BA交FD的延长线于H，如图，

∵AC∥DF，AB⊥AC，
∴BH⊥CH，
∵AD∥BF，
∴△HAD∽△HBF，
∴$\frac{AH}{BH}$=$\frac{AD}{BF}$，即$\frac{AH}{AH+3}$=$\frac{2}{2+5}$，解得AH=1.2，
∴BH=BA+AH=3+1.2=4.2，
即点B到线段DF的距离是4.2，所以④正确．
故选D．

点评 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了相似三角形的判定与性质．