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如图,已知⊙0是ABC的外接圆,半径长为5,点D、E分别是边AB和边AC是中点,AB=AC,BC=6.求OED的正切值.

 

 

【解析

试题分析:连接AO并延长交BC于点H,连接OC,先根据AB=AC得出,根据垂径定理得出OHAH的长,由锐角三角函数的定义得出tanHAC=tanOAE=,再根据D、E分别是边AB和边AC的中点,得出DEBC,根据直角三角形的性质得出OAE+AED=90°,AED+OED=90°,故可得出OAE=OED,进而得出结论.

试题解析:连接AO并延长交BC于点H,连接OC,

AB=AC,

O为圆心,

AHBC,BH=HC,

HC=3,

半径OC=5,

OH=4,AH=9,

在RtAHC中,tanHAC=,即tanOAE=

D、E分别是边AB和边AC的中点,

DEBC,

AHDE,

∴∠OAE+AED=90°,

E是边AC的中点,O为圆心,

OEAC,

∴∠AED+OED=90°,

∴∠OAE=OED,

tanOED=tanOAE=

考点:1.垂径定理;2.三角形中位线定理;3.圆周角定理;4.解直角三角形.

 

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