Question

18．如图，已知AF=2，点A，B分别是某函数图象与x轴，y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-$\frac{3}{5}$x（0≤x≤5），当x=4时，P点的纵坐标为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{69}}{5}$
• C． $\frac{12}{5}$
• D． $\frac{13}{5}$

Answer 1

分析 先利用d与x的关系式得到A点坐标，则OA=5，OF=3，再类似出x=4时，d=$\frac{13}{5}$，即FP=$\frac{13}{5}$，此时作PH⊥FA于H，如图，则FH=OH-OF=1，然后利用勾股定理计算PH即可得到P点的纵坐标．

解答 解：∵当x=5时，d=5-$\frac{3}{5}$×5=2，
∴OA=5，OF=OA-AF=5-2=3，
当x=4时，d=5-$\frac{3}{5}$×4=$\frac{13}{5}$，即FP=$\frac{13}{5}$，
此时作PH⊥FA于H，如图，则OH=4，
∴FH=OH-OF=4-3=1，
在Rt△PFH中，PH=$\sqrt{P{F}^{2}-F{H}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{13}{5}）^{2}-{1}^{2}}$=$\frac{12}{5}$，
∴P点的纵坐标为$\frac{12}{5}$．
故选C．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．也考查了勾股定理．