Question

如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，请在图中格点上清晰标出一点C，使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，且三边长均为无理数．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质在表格中找出C点．

解答：解：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C₂；以B为圆心，AB长为半径画圆，
圆弧经过格点C₁
∴BC₁=AC₂=AB=

22+32

=

13

，
AC₁=

2

，
BC₂=

12+52

=

26

，边长均为无理数．
∵因为AB的中点不在格点上，因此AB的垂直平分线不会经过格点，
∴C₁、C₂、C₃是所要找的点．

点评：本题考查了利用勾股定理作图，心动不如行动，赶快拿起圆规，画出图形，根据数形结合思想，利用等腰三角形的性质解答此题．