Question

如图，直线m上摆着三个正三角形：⊿ABC、⊿HFG、⊿DCE.  已知,F、G分别是BC、CE的中点，FM//AC，GN//DC.设图中的三个平行四边形的面积依次为、、，若，则的值为------（ ▲ ）.

A．1     B．     C．2    D．

 

Answer 1

C

解析:解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，

∴AB∥HF∥DC∥GN，

设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，

∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，

∵F、G分别是BC、CE的中点，

∴MF= AC= BC，PF= AB=BC，

又∵BC= CE=CG=GE，

∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，

∴S₁= S₂，S₃=2S₂，

∵S₁+S₃=5，

∴S₂+2S₂=5

∴S₂=2．

故选C