Question

15．甲、乙两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的测试成绩如下表，则这两个人本次测试成绩的方差比较（　　）

甲的成绩
环数	7	8	9	10
频数	3	2	2	3

乙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	2	3	3	2

• A． S_甲＜S_乙
• B． S_甲=S_乙
• C． S_甲＞S_乙
• D． 无法比较

Answer 1

分析 根据平均数和方差的公式计算，再由方差的意义分析判断．

解答 解：甲的平均成绩=$\frac{7×3+8×2+9×2+10×3}{10}$=8.5
乙的平均成绩=$\frac{7×2+8×3+9×3+10×2}{10}$=8.5
S_甲²=$\frac{1}{10}$[（7-8.5）²×3+（8-8.5）²×2+（9-8.5）²×2+（10-8.5）²×3]=1.4；
S_乙²=$\frac{1}{10}$[（7-8.5）²×2+（8-8.5）²×3+（9-8.5）²×3+（10-8.5）²×2]=0.65
∵S_甲²=1.4，S_乙²=0.65，
∴S_甲＞S_乙．
故选C．

点评 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．