Question

如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∠BDC=140°，求∠A的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：计算题

分析：先根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，再根据三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，
根据等式的性质变形得∠A=2∠BDC-180°，然后把∠BDC=140°代入计算即可．

解答：解：∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠A+2（∠DBC+∠DCB）=180°，
∴∠A+2（180°-∠BDC）=180°，
∴∠A=2∠BDC-180°，
而∠BDC=140°，
∴∠A=2×140°-180°=100°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．