精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

购买五种教学用具A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的件数和用钱总数列成下表：

品名次数	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	总钱数
第一次购件数	1	3	4	5	6	1992元
第二次购件数	1	5	7	9	11	2984元

那么，购买每种教具各一件共需

元．

分析：可以设A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的单价分别为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅元，根据第一次和第二次购物时的件数和付的钱总数可以得到方程组，求解即可．

解答：解：设A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的单价分别为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅元．
则依题意列得关系式如下：

x1+3x2+4x3+5x4+6x5=1992①

x1+5x2+7x3+9x4+11x5=2984②

即

(x1+x2+x3+x4+x5)+(2x2+3x3+4x4+5x5) =1992①

(x1+x2+x3+x4+x5)+2(2x2+3x3+4x4+5x5) =2984②

①×2-②式得：
x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=2×1992-2984=1000．
所以购买每种教具各一件共需1000元．

点评：本题考查了二元一次方程的应用及解法．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，求解时要根据方程的特点巧解方程．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知

13x+5y+9z=9.25---(1)

2x+4y+3z=3.20----(2)

；
视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．
解法1：视x为常数，依题意得

5y+9z=9.25-13x---(3)

4y+3z=3.20-2x----(4)

．
解这个关于y、z的二元一次方程组得

y=0.05+x

z=1-2x

．
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方
程组

5a+4b=9.25---(5)

4a-b=3.20----(6)

．
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的件数和用钱总数列成下表：