Question

若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于

1. A.
   45°
2. B.
   135°
3. C.
   90°和270
4. D.
   45°和135°

Answer 1

D
分析：圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则所分的劣弧的度数是90°，当圆周角的顶点在优弧上时，这条弦所对的圆周角等于45°，当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，这条弦所对的圆周角等于135°．
解答：解：如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．
连接OA、OB；则∠AOB=90°；
①当所求的圆周角顶点位于D点时，
这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°；
②当所求的圆周角顶点位于C点时，
这条弦所对的圆周角∠ACB=180°-∠ADB=135°．
故选D．
点评：本题主要利用了圆周角定理进行求解，注意圆周角的顶点位置有两种情况，不要漏解．