Question

下表给出了一个二次函数的一些取值情况：

x…	0	…	2	…	4	…
y…	3	…	-1	…	3	…

（1）求这个二次函数的解析式，并求出其图象与x轴的交点坐标；
（2）请在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）根据其图象写出x取何值时，y＞0．

Answer 1

解：（1）由已知，得
该二次函数所表示的抛物线经过点（0，3），（4，3），可知该抛物线的对称轴是x=2．
又点（2，-1）在该抛物线上，
由此可以设该二次函数的解析式为：y=a（x-2）²-1（a≠0）．
代入点（0，3），求得a=1．
所以，该抛物线的解析式是y=（x-2）²-1．
令a（x-2）²-1=0，解得x₁=1，x₂=3，
所以，该二次函数图象与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）．

（2）图象如图所示．

（3）根据图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0．
分析：（1）根据图表中的数据可知点（0，3），（4，3）是关于对称轴对称的两点，由此可以求得抛物线的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，-1），所以设该二次函数解析式为顶点式y=a（x-2）²-1（a≠0）．将点（0，3）代入可以求得a=1．
（2）根据（1）中的顶点坐标，抛物线与x轴的交点以及抛物线与y轴的交点作出图象；
（3）根据图象直接回答．
点评：本题考查了二次函数图象，待定系数法求二次函数解析式．找出点（0，3），（4，3）是关于对称轴对称的两点是解题的关键．