Question

如图，直线y=-

3

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x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是

（2

3

，4）

．

Answer 1

分析：利用直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长，然后判断出∠BAO=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2OB，根据旋转角是60°得到AB′⊥x轴，然后写出点B′的坐标即可．

解答：解：令y=0，则-

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x+2=0，
解得x=2

3

，
令x=0，则y=2，
∴点A（2

3

，0），B（0，2），
∴OA=2

3

，OB=2，
∴∠BAO=30°，
∴AB=2OB=2×2=4，
∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，
∴∠BAB′=60°，
∴∠OAB′=30°+60°=90°，
∴AB′⊥x轴，
∴点B′（2

3

，4）．
故答案为：（2

3

，4）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了直线与坐标轴的交点的求法，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，熟记各性质是解题的关键．