Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标是（6，8），在坐标轴上确定一点P，使△PAO是等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：计算题

分析：本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．

解答：解：如图，OA=

62+82

=10；
①若OA=AP，则点P₁（12，0），P₂（0，16）；
②若OA=OP，则点P₃（-10，0），P₄（10，0），P₅（0，-10），P₆（0，10）；
③若OP=AP，则P₇（

25

3

，0），P₇（0，

25

4

）．
故符合条件的P点的坐标为：（12，0），（0，16），（-10，0），（10，0），（0，-10），（0，10），（

25

3

，0），（0，

25

4

）．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形性质，难度适中，关键是掌握△AOP为等腰三角形时，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论．